题目内容

实现 LoRA（Low-Rank Adaptation）的前向计算。

LoRA 的核心思想：冻结预训练权重 $W$（$d_{in} \times d_{out}$），新增两个低秩矩阵 $A$（$d_{in} \times r$）和 $B$（$r \times d_{out}$），其中 $r \ll \min(d_{in}, d_{out})$ 是秩。前向计算为：

其中 $\alpha$ 是缩放系数（通常取 $\alpha / r$，本题直接给定 $\alpha$）。

给定输入 $X$（$n \times d_{in}$）、预训练权重 $W$、低秩矩阵 $A, B$ 和缩放系数 $\alpha$，计算 LoRA 的输出。

输入描述

第一行包含四个整数 $n, d_{in}, d_{out}, r$（$1 \le n \le 16$，$1 \le d_{in}, d_{out} \le 16$，$1 \le r \le \min(d_{in}, d_{out})$）和一个浮点数 $\alpha$。

接下来 $n$ 行，每行 $d_{in}$ 个浮点数，表示输入 $X$。

接下来 $d_{in}$ 行，每行 $d_{out}$ 个浮点数，表示预训练权重 $W$。

接下来 $d_{in}$ 行，每行 $r$ 个浮点数，表示低秩矩阵 $A$。

接下来 $r$ 行，每行 $d_{out}$ 个浮点数，表示低秩矩阵 $B$。

输出描述

输出 $n$ 行，每行 $d_{out}$ 个浮点数，表示 LoRA 的输出，保留 $4$ 位小数。

样例 $1$

输入

2 3 2 1 0.5
1.0 0.0 1.0
0.0 1.0 0.0
1.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
1.0
0.0
1.0
1.0 1.0

输出

3.0000 1.0000
0.0000 1.0000

说明

$X = [[1, 0, 1], [0, 1, 0]]$，$W = [[1, 0], [0, 1], [1, 0]]$。原始路径 $XW = [[2, 0], [0, 1]]$。LoRA 增量：$A = [[1], [0], [1]]$，$B = [[1, 1]]$，$XAB = [[2, 2], [0, 0]]$，缩放后 $0.5 \times [[2, 2], [0, 0]] = [[1, 1], [0, 0]]$。最终 $= [[2+1, 0+1], [0+0, 1+0]] = [[3, 1], [0, 1]]$。