题目内容

实现神经网络中最基础的线性层（全连接层）前向传播。

给定输入矩阵 $X$（$N \times d_{in}$）、权重矩阵 $W$（$d_{in} \times d_{out}$）和偏置向量 $b$（$d_{out}$），计算线性变换：

输出矩阵 $Y$ 的形状为 $N \times d_{out}$。

输入描述

第一行包含三个整数 $N, d_{in}, d_{out}$（$1 \le N \le 100$，$1 \le d_{in} \le 128$，$1 \le d_{out} \le 64$），分别表示样本数、输入维度和输出维度。

接下来 $N$ 行，每行 $d_{in}$ 个浮点数，表示输入矩阵 $X$。

接下来 $d_{in}$ 行，每行 $d_{out}$ 个浮点数，表示权重矩阵 $W$。

最后一行，$d_{out}$ 个浮点数，表示偏置向量 $b$。

输出描述

输出 $N$ 行，每行 $d_{out}$ 个浮点数，表示线性层的输出结果，保留 $6$ 位小数。

样例 $1$

输入

2 3 2
1.0 2.0 3.0
4.0 5.0 6.0
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.1 0.2

输出

2.300000 3.000000
5.000000 6.600000

说明

样本 1：$Y_0 = X_0 \cdot W + b$，第一个输出 $= 1 \times 0.1 + 2 \times 0.3 + 3 \times 0.5 + 0.1 = 2.3$，第二个输出 $= 1 \times 0.2 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.6 + 0.2 = 3.0$。

样例 $2$

输入

1 2 3
1.0 -1.0
1.0 0.0 -1.0
0.0 1.0 0.0
0.5 0.5 0.5

输出

1.500000 -0.500000 -0.500000

说明

$Y = [1, -1] \cdot W + b$。第一个输出 $= 1 \times 1 + (-1) \times 0 + 0.5 = 1.5$，第二个输出 $= 1 \times 0 + (-1) \times 1 + 0.5 = -0.5$，第三个输出 $= 1 \times (-1) + (-1) \times 0 + 0.5 = -0.5$。