题目内容

实现随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）训练一个线性回归模型。

批量梯度下降每次更新都要扫完整个数据集，代价随样本数线性增长；SGD 改为每读一条样本就更新一次参数，用单样本梯度作为整体梯度的无偏估计，因而更新频繁、收敛快，代价是轨迹带噪声。

模型为 $\hat{y} = w \cdot x + b$，损失为单样本平方误差：

对应的梯度为：

参数 $w$ 和 $b$ 全部初始化为 $0$。训练进行 $T$ 轮，每轮按输入给定的顺序遍历全部 $n$ 条样本，每条样本立即执行一次更新：

输入描述

第一行输入两个整数 $n$（$1 \le n \le 500$）、$d$（$1 \le d \le 20$）和两个浮点数 $\eta$（$0.0001 \le \eta \le 0.1$）、$T$（$1 \le T \le 100$），分别表示样本数、特征维度、学习率和训练轮数，其中 $T$ 为整数。

接下来 $n$ 行，每行输入 $d+1$ 个浮点数，前 $d$ 个为特征 $x_1, \ldots, x_d$，最后一个为标签 $y$，取值范围均为 $-10 \le x, y \le 10$。

输出描述

第一行输出 $d$ 个空格分隔的权重 $w$，保留 $4$ 位小数。

第二行输出偏置 $b$，保留 $4$ 位小数。

样例 $1$

输入

4 1 0.1000 1
1.0000 2.0000
2.0000 4.0000
3.0000 6.0000
4.0000 8.0000

输出

1.5776
0.9984

说明

训练 $1$ 轮，按顺序处理 $4$ 条样本。

初始 $w = 0, b = 0$。第 $1$ 条样本 $x = 1, y = 2$：预测值为 $0$，误差 $\hat{y} - y = -2$，故 $w \leftarrow 0 - 0.1 \times 2 \times (-2) \times 1 = 0.4$，