题目内容

实现数值稳定的 Sigmoid 函数及其导数。

给定 $N$ 个输入值，按以下公式计算：

数值稳定性：当 $x < 0$ 时，使用 $\dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}$，避免溢出。

输入描述

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 1000$），表示输入数量。

第二行包含 $N$ 个浮点数 $x_1, x_2, \ldots, x_N$（$-1000 \le x_i \le 1000$），表示输入值。

输出描述

输出两行，第一行为 $N$ 个浮点数，表示 Sigmoid 值，保留 $2$ 位小数。第二行为 $N$ 个浮点数，表示 Sigmoid 导数值，保留 $2$ 位小数。

样例 $1$

输入

5
0.0 1.0 -1.0 10.0 -10.0

输出

0.50 0.73 0.27 1.00 0.00
0.25 0.20 0.20 0.00 0.00

说明

$\sigma(0) = 0.5$，导数 $= 0.5 \times 0.5 = 0.25$。$\sigma(1) \approx 0.731$，导数 $\approx 0.731 \times 0.269 \approx 0.197$。$\sigma(-1) = 1 - \sigma(1) \approx 0.269$（对称性）。

样例 $2$

输入

3
-1000.0 0.0 1000.0

输出

0.00 0.50 1.00
0.00 0.25 0.00

说明

极端负数 $\sigma(-1000) \approx 0$，极端正数 $\sigma(1000) \approx 1$。在饱和区域，导数趋近于 $0$。