题目内容

实现二分类模型的 AUC（Area Under ROC Curve）计算。

给定 $n$ 个样本的真实标签 $y$（$0$ 或 $1$）和模型预测概率 $\hat{y}$（$0$ 到 $1$ 的浮点数），计算 ROC 曲线下的面积（AUC 值）。

AUC 的物理含义：随机抽取一个正样本和一个负样本，正样本预测概率大于负样本预测概率的概率。

输入描述

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^{4}$），表示样本数量。

接下来 $n$ 行，每行两个值：真实标签 $y_i$（$0$ 或 $1$）和预测概率 $\hat{y}_i$（$0 \le \hat{y}_i \le 1$，保留 $4$ 位小数）。

保证至少有一个正样本和一个负样本。

输出描述

输出 AUC 值，保留 $4$ 位小数。

样例 $1$

输入

4
1 0.9
0 0.4
1 0.6
0 0.3

输出

1.0000

说明

正样本的预测概率（$0.9, 0.6$）均大于负样本的预测概率（$0.4, 0.3$），$\mathrm{AUC} = 1.0$。

样例 $2$

输入

6
1 0.8
0 0.7
1 0.5
0 0.6
1 0.3
0 0.2

输出

0.5556

说明

$3$ 个正样本（$0.8, 0.5, 0.3$）、$3$ 个负样本（$0.7, 0.6, 0.2$），共 $9$ 对。正样本预测概率大于负样本的有 $5$ 对（$0.8 > 0.7/0.6/0.2$，$0.5 > 0.2$，$0.3 > 0.2$），$5/9 \approx 0.5556$。