题目内容

冷链库要把 $m$ 个已经贴好箱号的周转箱放到 $m$ 层货架上，每层恰好一箱。箱号从 1 到 $m$，即使两箱高度相同，箱号不同也算不同摆法。从下往上数，第 $i$ 层放的箱子箱号记为 $p_i$。

第 $i$ 号箱子的高度是正整数 $v_i$。为了不让上层塌得太狠，对所有 $1\le i<m$，必须满足 $v_{p_{i+1}}\ge v_{p_i}-d$，也就是上一层最多比下一层矮 $d$。请计算有多少种排列 $p$ 能摆稳。答案可能很大，输出对 998244353 取模的结果。

约束：

• 2 $\le$ $m$ $\le$ 200000
• 1 $\le$ $d$ $\le$ 1000000
• 1 $\le$ $v_i$ $\le$ 1000000

输入描述

第一行两个整数 $m$、$d$（2 $\le$ $m$ $\le$ 200000，1 $\le$ $d$ $\le$ 1000000），表示箱子个数和允许的最大下落高度。

第二行 $m$ 个整数 $v_1,v_2,\ldots,v_m$（1 $\le$ $v_i$ $\le$ 1000000），表示各箱高度。

输出描述

输出一个整数，即合法摆法数量对 998244353 取模的结果。

样例1

输入

3 1
1 2 3

输出

4

说明

箱号 1、2、3 的高度分别是 1、2、3。从下到上合法的箱号排列有 [1,2,3]、[1,3,2]、[2,1,3]、[3,2,1]，共 4 种。[2,3,1] 和 [3,1,2] 会从 3 一下子落到 1，超过 $d=`1`$。

样例2

输入

2 1
8 1

输出

1

说明

只能把矮的 1 号箱放下面、高的 8 号箱放上面。反过来上一层会矮 7，超过 $d=`1`$。

样例3

输入

3 10
4 4 4

输出

6

说明

三箱高度相同，怎么摆都不会下落，箱号可任意排列，答案是 $3!=`6`$。