题目内容

实验室质检组要把一批已经人工复核过的样品仪器读数做成达标 / 超标判定器，再给当晚待检样品打标签。规程要求必须只用 numpy 手写对数几率模型，并且每一轮用全部训练样品算一次梯度再更新参数，不能换成现成分类库，也不能改成随机小批量。学习率、轮数、正则系数和数值截断都写在当班工艺卡上，必须原样执行。

每条训练记录是一组读数 $u_i$ 和一个标签 $t_i\in\{0,1\}$，其中 0 表示达标，1 表示超标。测试记录只有读数、没有标签。实现时在读数最左侧拼一列全 1 作为偏置，得到增广向量

$\bar{u}_i=[1,u_{i,1},u_{i,2},\ldots,u_{i,k}]$

权向量 $\theta$ 从全 0 开始。记 $s_i=\theta^\top\bar{u}_i$，再把 $s_i$ 截断到 $\bigl[-30,30]$（防止指数溢出）。通过率定义为

$q_i=\sigma(s_i)=\dfrac{1}{1+e^{-s_i}}$

其中 $\sigma$ 为 Sigmoid。每一轮用全部 $N$ 条训练样品做一次更新：

$\nabla=\dfrac{1}{N}\bigl(\bar{u}_1(q_1-t_1)+\bar{u}_2(q_2-t_2)+\cdots+\bar{u}_N(q_N-t_N)\bigr),\qquad \theta\leftarrow\theta-\eta\cdot\nabla$

固定口径：学习率 $\eta=`0.2`$；迭代轮数 $T=8\times 10^2$；L2 正则系数为 0.0。预测规则：若 $q\ge `0.5`$ 则判为 1，否则判为 0。本题不使用随机数，因此无需设置随机种子。为保证通过测试用例，仅允许使用 numpy。

约束：

• 训练条数 $N$ 满足 1 $<$ $N$ $<$ $2\times 10^1$
• 测试条数 $Q$ 满足 1 $<$ $Q$ $<$ $2\times 10^1$
• 读数维数 $k$ 满足 0 $<$ $k$ $<$ 6

输入描述

标准输入为一行 JSON，形如 {"train": [[...features...,t],...],"test": [[...features...],...]}。

• train：二维列表，共 $N$ 行。每行最后一列是标签 $t$（只取 0 或 1），其余列是读数；1 $<$ $N$ $<$ $2\times 10^1$
• test：二维列表，共 $Q$ 行，只含读数，维数 $k$ 与训练一致；1 $<$ $Q$ $<$ $2\times 10^1$，0 $<$ $k$ $<$ 6

输出描述

标准输出仅一行：一个 JSON 数组，长度为 $Q$，表示测试集预测标签（每个值是 0 或 1），顺序与 test 一致，例如 [0,1,1]。

样例1

输入

{"train": [[2, 0], [3, 0], [8, 1], [9, 1]], "test": [[1], [2], [6], [9]]}

输出

[0, 0, 1, 1]

说明

• 训练集是一维读数：2、3 标为达标 0，8、9 标为超标 1
• 按固定口径训练 $8\times 10^2$ 轮后，$\theta\approx[-6.656,\,1.308]$，分界大约落在 5.09 附近
• 因此测试点 1、2 判为 0，测试点 6、9 判为 1

样例2

输入

{"train": [[0, 1, 0], [1, 0, 0], [5, 1, 1], [6, 2, 1]], "test": [[0, 0], [6, 1], [3, 1]]}

输出

[0, 1, 1]

说明

• 训练集是二维读数。训练后 $\theta\approx[-5.175,\,1.979,\,0.033]$
• 三个测试点代入 $\theta^\top\bar{u}$ 分别得到约 $-5.175$、$6.729$、$0.794$
• 经 Sigmoid 后，第一个通过率小于 0.5，后两个大于 0.5，所以预测为 0、1、1

样例3

输入

{"train": [[1, 0], [2, 0], [7, 1]], "test": [[1], [4], [8]]}

输出

[0, 0, 1]

说明

• 一维读数里较小的两条标达标，较大的一条标超标。训练后 $\theta\approx[-6.333,\,1.528]$，分界大约在 4.14
• 测试点 4 的通过率约为 0.445，尚未达到 0.5，因此判为 0；1 同样为 0，8 为 1