题目描述

某园区中有一条长度为 $L$ 的线性巡检通道，可以将整条通道表示为坐标区间 $[0,L]$。为了保证沿线设备能够持续得到服务，通道附近已经部署了一批覆盖节点。

目前共有 $k$ 个已有节点。第 $i$ 个节点位于坐标 $x_i$，其覆盖半径为 $c_i$，因此它能够覆盖距离 $x_i$ 不超过 $c_i$ 的位置。

现在还可以增设若干个统一规格的新节点。每个新节点的覆盖半径均为 $D$，其部署位置可以根据需要确定。

需要使已有节点与新增节点的覆盖范围合在一起后，能够覆盖整个区间 $[0,L]$。

请计算，为达到这一目标，最少需要新增多少个节点。

保证任意两个已有节点的位置均不相同。

输入描述

第一行输入三个整数 $L,k,D$，分别表示巡检通道的长度、已有节点的数量以及新节点的覆盖半径。

数据满足：

$1\le L\le 1000000000$

$1\le k\le 100000$

$1\le D\le 1000000000$

接下来 $k$ 行，每行输入两个整数 $x_i,c_i$，表示第 $i$ 个已有节点的位置及其覆盖半径。

数据满足：

$1\le x_i\le L$

$1\le c_i\le 1000000000$

并且所有 $x_i$ 两两不同。

输出描述

输出一个整数，表示为了覆盖整条巡检通道，最少需要新增的节点数量。

样例1

输入

10 2 2
2 2
8 2

输出

1

说明

第一个已有节点能够覆盖通道上的 $[0,4]$，第二个已有节点能够覆盖 $[6,10]$。

因此目前只有 $[4,6]$ 这一段尚未得到完整覆盖。新增一个覆盖半径为 $2$ 的节点即可补齐这部分区域，所以最少需要新增 $1$ 个节点。