题目内容

某监测站收到一批历史数值记录，每条记录包含若干特征和一个标签。标签为 0 表示常规目标，标签为 1 表示特殊目标。另有一批新记录只包含特征，需要判定每条新记录属于常规还是特殊。

请按照以下流程完成检测器参数选择与预测。

将 train 中所有标签为 0 的样本视为常规样本，标签为 1 的样本视为特殊样本。

1. 从常规样本中按固定随机种子 42、验证集比例 0.25、先打乱再划分，得到常规训练集 $X_{tr}$ 与常规验证集 $X_{val\_norm}$；所有特殊样本组成特殊验证集 $X_{val\_anom}$。
2. 仅使用 $X_{tr}$ 估计每个特征的均值与标准差；若某个特征的标准差为 0，则将其重置为 1。然后用 $(x-mean)/std$ 对 $X_{tr}$、$X_{val\_norm}$、$X_{val\_anom}$ 和 test 做标准化。
3. 对 gamma_list 与 nu_list 中的每一对 $(\gamma, u)$，训练一个单类边界检测器。该检测器使用 RBF 核，参数为 $\gamma$ 与 $u$，其余配置固定。
4. 在合并验证集 $X_{val}=X_{val\_norm}\cup X_{val\_anom}$ 上计算检测器输出的判别分数 $s$。分数越大表示越像常规样本。以真标签计算 AUC 时，使用 $-s$ 作为特殊得分；同时以 0 为阈值，将 $s<0$ 判为特殊样本，计算 F1。
5. 选择最优参数对 $(\gamma^*, u^*)$。优先级依次为：AUC 越大越好；若相同则 F1 越大越好；若仍相同则 $u$ 越小越好；最后 $\gamma$ 越小越好。
6. 将全部常规样本 $X_{tr}\cup X_{val\_norm}$ 合并，重新估计标准化参数并重训最优检测器，然后对 test 中的每条记录输出 0（常规）或 1（特殊）。

约束：train 的行数不超过 40；test 的行数不超过 10；特征维度不超过 6；所有特征为实数。gamma_list 和 nu_list 的长度均至少为 2。

输入描述

输入仅一行，包含一个 JSON 对象，字段如下：

• train：二维数组，每行前若干个实数为特征，最后一个整数为标签 0 或 1。
• test：二维数组，每行为若干实数特征，不含标签。
• gamma_list：正浮点数数组，长度至少为 2。
• nu_list：浮点数数组，每个元素为大于 0 且小于 1 的实数，长度至少为 2。

其中 train 行数不超过 40，test 行数不超过 10，特征维度不超过 6。

输出描述

输出一行，为一个 JSON 整数数组，长度与 test 的行数相同，按输入顺序给出每条的判定结果：0 表示常规，1 表示特殊。

样例1

输入

{"train":[[0.0,0],[0.01,0],[-0.01,0],[0.02,0],[100.0,1],[110.0,1]],"test":[[0.0],[105.0]],"gamma_list":[0.01,0.1],"nu_list":[0.01,0.05]}

输出

[0, 1]

说明

常规样本集中在 $x \approx 0$ 附近，特殊样本位于 $x \approx 100$ 以上。按固定随机种子 42 划分常规样本后，仅用常规训练集估计均值和标准差。测试点 0.0 标准化后接近常规中心，判别分数 $s \ge 0$，因此判为常规 0；测试点 105.0 标准化后远离训练分布，判别分数 $s < 0$，因此判为特殊 1。候选参数中会选择验证 AUC 与 F1 最优的 $(\gamma^*, u^*)$。

样例2

输入

{"train":[[0.0,5.0,0],[0.1,5.0,0],[-0.1,5.0,0],[0.2,5.0,0],[10.0,5.0,1],[11.0,5.0,1]],"test":[[0.0,5.0],[10.5,5.0]],"gamma_list":[0.01,0.1],"nu_list":[0.01,0.05]}

输出

[0, 1]

说明

第二维特征在常规样本中恒为 5.0，因此在划分出的常规训练集上标准差为 0，按题目流程会重置为 1。标准化后第二维取值变为 0，第一维成为主要区分特征。测试点 [0.0,5.0] 落在常规中心附近，判为常规 0；测试点 [10.5,5.0] 远离常规簇，判别分数 $s < 0$，判为特殊 1。

样例3

输入

{"train":[[0.0,0.0,0],[0.1,0.1,0],[-0.1,-0.1,0],[0.2,0.2,0],[-0.2,-0.2,0],[0.3,0.3,0],[20.0,20.0,1],[21.0,21.0,1]],"test":[[0.0,0.0],[20.5,20.5],[0.1,0.1]],"gamma_list":[0.01,0.1],"nu_list":[0.01,0.05]}

输出

[0, 1, 0]

说明

常规样本是围绕 $(0,0)$ 的二维紧致簇，特殊样本在 $(20,20)$ 附近。按流程划分并标准化后，测试点 [0.0,0.0] 与 [0.1,0.1] 距离常规簇中心很近，判别分数 $s \ge 0$，判为常规 0；测试点 [20.5,20.5] 远离训练分布，RBF 核取值接近 0，判别分数 $s < 0$，判为特殊 1。最终输出按输入顺序为 [0, 1, 0]。