题目内容

你管理着一座 $n \times n$ 的植物园，每个格子中种植了一种植物，用一个大写或小写英文字母标记其品种（共有 $52$ 种可能）。

现在你可以进行一次改造：选定一行和一列，将位于这一行和这一列上的所有 $2n-1$ 个格子上的植物全部替换成同一种植物。

你希望改造后园中相同的植物尽可能多。请计算在所有可能的操作中，植物园内最多能有多少株同品种的植物，以及有多少种不同的改造方案可以达到这个最大值。

两种改造方案视为不同，当且仅当选定的行不同、选定的列不同或者最终统一成的植物品种不同。

约束条件：

• 测试数据组数 $T$ 满足 $1 \le T \le 10$。
• 植物园的边长 $n$ 满足 $1 \le n \le 500$。
• 每个格子上的标记均为大小写英文字母，共 $52$ 种可能。

输入描述

输入通过标准输入读取。第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据组数。随后每组数据如下： 第一行包含一个整数 $n$，表示植物园的边长。 接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $n$ 的字符串，由大小写英文字母组成，表示植物园的一行。

输出描述

对于每组测试数据，输出一行，包含两个整数，分别表示最多能出现的同品种植物株数和不同改造方案的数量。

样例1

输入

1
1
z

输出

1 52

说明

$n = 1$，植物园仅有一株植物。选定唯一的行与列时，将覆盖这唯一的格子，无论替换成何种品种，最终同品种数量均为 $1$。行列选择唯一，不同方案仅由最终统一的品种决定，共有 $52$ 种可能，故输出 1 52。

样例2

输入

1
2
AA
AA

输出

4 4

说明

$n = 2$，初始全部为 A，已有 $4$ 株 A。若最终统一为 A，无论选择哪一行哪一列，覆盖后 $4$ 格仍为 A；若统一为其他字母，未被覆盖的 $1$ 格仍为 A，新字母仅有 $3$ 株，无法超过 $4$。故最大同品种数量为 $4$。能达到该值的方案必须最终统一为 A，行有 $2$ 种选择，列有 $2$ 种选择，共 $2 \times 2 = 4$ 种方案，输出 4 4。

样例3

输入

1
3
ABC
DEF
GHI

输出

6 36

说明

初始 $9$ 个字母均不同，每种恰有 $1$ 株。对于任意一种字母，可通过选择该字母所在的行和列以外的行与列进行改造，此时该字母所在行和列均未被选中，覆盖的 $5$ 格中不含该字母，新增 $5$ 株，总数为 $6$。具体地，排除字母所在行后有 $2$ 行可选，排除所在列后有 $2$ 列可选，因此每种字母有 $2 \times 2 = 4$ 种方案。$9$ 种字母均能独立达到最大值 $6$，总方案数为 $9 \times 4 = 36$，故输出 6 36。