题目内容

在数字信号处理中，常常需要验证能否从一组校验码中选出四个不同的码元，使得它们通过某种按位运算后得到特定的校验值。

现定义一种二元运算 $\otimes$：对于两个非负整数 $x$ 和 $y$，将它们的二进制表示对齐，逐位进行独立计算：若该位上两数不同，则结果该位为 $1$；若相同，则为 $0$。

给定一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 以及一个目标值 $S$。请你判断是否存在四个互不相同的下标 $p, q, r, s$（即 $1 \le p < q < r < s \le n$ 且两两不同），使得

若存在则回答 Yes，否则回答 No。

约束条件：

• 测试数据组数 $T$ 满足 $1 \le T \le 10^3$。
• 每组序列长度 $n$ 满足 $4 \le n \le 10^3$，所有测试数据的总长度 $\sum n$ 不超过 $4 \times 10^3$。
• 目标值 $S$ 及序列元素 $b_i$ 均为不超过 $10^9$ 的非负整数。

输入描述

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据组数。 接下来每组数据按以下格式给出： 第一行包含两个整数 $n$ 和 $S$，分别表示序列长度和目标值。 第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示序列中的元素。

输出描述

对于每组测试数据，输出一行字符串，若存在满足条件的四个位置则输出 Yes，否则输出 No。

样例1

输入

2
4 0
5 6 5 6
4 3
1 1 1 1

输出

Yes
No

说明

第一组数据：序列为 5 6 5 6，目标值 $S=0$。运算 $\otimes$ 即按位异或（$\oplus$）。选取四个不同下标，对应的值为 5, 6, 5, 6，其异或和为 $5 \oplus 6 \oplus 5 \oplus 6 = 0$，满足条件，输出 Yes。

第二组数据：序列为 1 1 1 1，$S=3$。任意四个不同下标的异或和均为 $1 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 1 = 0$，不可能等于 3，因此输出 No。

样例2

输入

1
5 0
7 3 4 8 0

输出

Yes

说明

序列为 7 3 4 8 0，$S=0$。可选择下标 1, 2, 3, 5 对应的值 7, 3, 4, 0，计算异或和：$7 \oplus 3 \oplus 4 \oplus 0 = (7 \oplus 3) \oplus 4 \oplus 0 = 4 \oplus 4 \oplus 0 = 0$，恰好等于目标值 0。四个下标互不相同且满足 $1 < 2 < 3 < 5$，因此输出 Yes。

样例3

输入

1
6 10
1 2 4 8 16 32

输出

No

说明

序列为 1 2 4 8 16 32，每个元素都是不同的 2 的幂，其二进制表示中恰有一个 1。任选四个不同下标的数，它们的异或和等价于将四个不同的二进制位同时置为 1，其余位为 0，因此结果中必然恰好有 4 个 1。

目标值 $S=10$ 的二进制表示为 1010，仅包含 2 个 1，不可能由任意四个不同元素的异或得到，故输出 No。