题目内容

在一个权限管理系统中，每个用户的权限用一个非负整数表示。整数的二进制表示中，第 $k$ 位（最低位为第 $0$ 位）为 $1$ 表示拥有该权限，为 $0$ 表示没有。

系统里有 $n$ 个部门，第 $i$ 个部门的基础权限码为 $a_i$。管理员可以自行设定一个非负整数 $x$ 作为自己的特权码。系统最终运行的总权限码由所有基础权限码与管理员的特权码通过一种“按位取大”运算组合而成。对于两个非负整数 $u$ 和 $v$，定义运算 $u \star v$ 的结果为：将 $u$ 和 $v$ 的二进制表示对齐后，结果的每一位等于 $u$ 和 $v$ 在该位上数字的较大值。该运算满足交换律与结合律。

令 $S = a_1 \star a_2 \star \dots \star a_n$ 为所有部门基础权限码组合后的值。最终总权限码为 $x \star S$。

管理员希望在最终总权限码尽可能小的前提下（权限越少，系统越安全），让自己的特权码 $x$ 尽可能大。请你计算满足条件的最大的 $x$。