解题思路

实验室有重量分别为 $1$ 克到 $n$ 克的砝码各一枚。对于每次目标重量 $k$，需要判断是否能选出若干枚砝码，使总重量恰好等于 $k$，并输出一种选法。

由于砝码重量是 $\{1,2,\dots,n\}$，这是一个连续整数集合。设 $S = \frac{n(n+1)}{2}$ 表示所有砝码的总重量。

1. 若 $k > S$，显然无法凑出目标重量，直接输出 -1。
2. 若 $k \le S$，则一定可以构造出解。构造方法采用贪心策略：从大到小扫描砝码重量 $i = n, n-1, \dots, 1$。对于当前重量 $i$，如果 $k \ge i$，则选择这枚砝码，并将剩余重量更新为 $k = k - i$。当 $k$ 变为 $0$ 时停止。
   • 该贪心的正确性基于 $\{1,\dots,n\}$ 是规范的硬币系统，在 $k \le S$ 时总能用最大可选砝码的贪心方式得到一种解。