解题思路

设第 $j$ 盏灯被按的总次数为 $t(j)$ 。第 $i$ 个人会在 $i\mid j$ 或 $j\mid i$ 时按一次。

对固定的 $j$ ：

由“有人是 $j$ 的约数”带来的次数：满足 $i\mid j$ 且 $1\le i\le m$ 的个数，记为 $d_{\le m}(j)$ 。
由“有人是 $j$ 的倍数”带来的次数：满足 $j\mid i$ 且 $1\le i\le m$ 的个数，为 $\left\lfloor \frac{m}{j}\right\rfloor$ 。
两者交集只在 $i=j$ 时出现（当且仅当 $j\le m$ ），被双计了一次，需要减去 1 次。

题目内容

给有 $n$ 盏灯(编号 $1$ ~ $n$ )，初始均为关闭状态。现有 $m$ 个人(编号 $1$ ~ $m$ )，第 $i$ 个人会对所有满足 $i\ |\ j$ 或 $j\ |\ i$ 的灯 $j$ 各按一次开关。按一次开关指切换灯的当前状态(开变关，关变开)。

请在所有人按完后，输出最终亮着的灯的数量。