解题思路

定义 “纯位数”是十进制表示中恰有一个非零位的正整数，即形如 $d\times 10^k$ （ $d\in[1,9],\,k\ge0$ ），例如 $7, 40, 3000$ 。

分解与独立性 对不同下标的元素操作互不影响，所以总答案是各元素独立变成纯位数的最小代价之和。问题归约为：给定一个正整数 $x$ ，用如下操作的最少次数把它变成纯位数：

题目内容

在数字处理任务中，我们称一个正整数为 纯位数，当且仅当其十进制表示中恰好包含一个非零数字，其余位均为零。例如 $4000$ 、 $9$ 、 $20$ 都是纯位数，而 $110$ 、 $301$ 、 $6666$ 不是纯位数，非正整数也不是纯位数。

现有一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 。你可以对这个数组进行若干次操作，每次可以选择任意一个元素，并执行以下三种操作之一：

你的目标是使得数组中所有元素都变为纯位数。请你计算所需的最少操作次数。