关键观察: 令 d(i,j)d(i,j)d(i,j) 表示位置 iii 到初始黑点 jjj 的距离(在一条线上即为 ∣i−j∣|i-j|∣i−j∣)。每一轮“先红再黑”的传播会把颜色层层向外推进一格。可以用归纳得到最终稳定状态:
于是最终的黑色集合恰好是与 jjj 同奇偶 的全部位置。换言之,无论 jjj 选在哪个与它同奇偶的具体下标,最终黑色位置集合都 只取决于奇偶性,与 jjj 的具体值无关。
小苯有n 个数字排成一排,一开始所有数字都是白色,现在他会将其中恰好一个数字aj(1≦j≦n)a_j(1≦j≦n)aj(1≦j≦n)染黑,在染黑后,会发生以下事件,直到数组中不存在白色数字。
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