思路

暴力解法是遍历清单 $P$ 中的每个元素 $x$ 和清单 $Q$ 中的每个元素 $y$，计算 $(x + y) \pmod{K}$ 并找到最小值。这种方法的时间复杂度是 $O(n \times m)$。考虑到 $n$ 和 $m$ 的最大值可达 $100000$，$n \times m$ 最大会达到 $10^{10}$，这显然会超时。因此，我们需要一个更高效的算法。

我们可以优化查找过程。首先，$(x + y) \pmod{K}$ 的值等价于 $((x \pmod{K}) + (y \pmod{K})) \pmod{K}$。所以我们可以先将两个清单中的所有元素都对 $K$ 取模，这不会影响最终结果，但可以使数值处理更方便。

接下来，我们固定清单 $P$ 中的一个元素 $x$，然后尝试在清单 $Q$ 中寻找一个最优的 $y$ 来与之配对。设 $a = x \pmod{K}$，我们希望找到一个 $b = y \pmod{K}$，使得 $(a + b) \pmod{K}$ 最小。

为了让 $(a + b) \pmod{K}$ 的值尽可能小，有两种主要情况：