题目内容

某物流中心引入了一套自动分拣系统。系统会为每个包裹计算一个优先处理分数，分数越高越应被优先处理。同时，每个包裹有一个重要性标签：1 表示重要包裹，0 表示普通包裹。

为了评估系统在某一截断位置 $k$ 下的表现，收集了若干批次的处理记录。对其中一个批次，设共有 $m$ 个包裹，按系统给出的分数从高到低排序后得到包裹序列 $w_1, w_2, \dots, w_m$，其重要性标签依次为 $y_1, y_2, \dots, y_m \in \{0,1\}$。定义该批次的截断精度 $CP@k$ 如下：

令 $R = \sum_{r=1}^{m} y_r$ 为该批次重要包裹的总数。若 $R = 0$，则 $CP@k = 0$。否则，对于 $r = 1$ 到 $c=\min(k, m)$，定义位置 $r$ 处的精确率 $P(r) = \frac{1}{r} \sum_{t=1}^{r} y_t$。该批次的截断精度为