解题思路

可行性判断
如果将网络拆分成若干个服务器数量均为偶数的子网，则所有子网的服务器数之和也为偶数。因此，若总服务器数 $n$ 为奇数，无论如何拆分都不可能满足条件，此时方案数为 $0$ 。
当 $n$ 为偶数时，才可能存在合法方案。
子树大小与边的性质
将整个网络看成一棵无根树，任选服务器 $1$ 作为根，进行一次遍历，得到每个节点与父节点之间的父子关系，以及以每个节点为根的子树大小 sz[u]。
对于连接父节点 $p$ 和子节点 $v$ 的光纤（边），如果切断该光纤，则 $v$ 及其子树将形成一个独立的子网，该子网的服务器数量正好等于 sz[v]。

题目内容

某个数据中心内部有 $n$ 台服务器，服务器之间通过 $n-1$ 条光纤两两相连。整个网络不存在任何环路，并且保证任意两台服务器之间都有且仅有一条通信路径。

现在管理员需要执行一次网络隔离演练：他必须恰好切断 $k$ 条光纤，使得网络被拆分成恰好 $k+1$ 个彼此独立的子网。为了保证每个子网都能独立执行双机热备策略，要求拆分后每个子网内的服务器台数均为偶数。

管理员想知道，总共有多少种不同的光纤切断方案能够满足上述要求。由于答案可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模后的结果。

数据范围与约束