1000ms

Difficulty: 3

所属公司 : 钉钉

时间 :2025年9月9日-算法岗

算法与标签>数学

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思路与模型

屏幕比例： $a:b$ ，画作比例： $c:d$ （均为正整数）。
要求：在不失真（只等比缩放，不裁剪）的前提下，把画作尽量放大到完全容纳于屏幕中，求屏幕空白面积 / 屏幕总面积的最简分数。
只存在两种贴合方式：
1. 以高贴合（屏幕相对更宽）：当 $\frac{a}{b} \ge \frac{c}{d}$ （等价于 $a\cdot d \ge b\cdot c$ ）时，画作高度放到 $b$ ，宽为 $(c/d)\cdot b$ 。

题目内容

在未来的全息艺术馆中，一位艺术家创作了一幅震撼人心的立体画作。这幅画被投射在一个固定比例的全息屏幕上，但艺术家发现：当画作的宽高比与屏幕不匹配时，屏幕的某些区域会被强制留白(即无法显示画作)。

艺术家希望知道：在最优缩放(最大化展示画作，不旋转、不改变画作比例)的情况下，屏幕中未用于显示画作的留白面积与屏幕总面积的比值是多少？

补充说明:

全息屏幕的宽高比为 $a:b$ ，即水平长度与垂直长度的比例为 $a:b$ 。