解题思路

把每个探测器对应为一个等长区间，定义覆盖计数 $c(x)$ 为时刻 $x$ 被多少区间覆盖。我们关心的量为

S=\sum_x [c(x)=1],

题目内容

在一项科学实验中共有 $n$ 个探测器，所有探测器的工作时长均为 $m$ 个连续的时间单位。每个探测器 $i$ 在时刻 $t_i$ 启动，闭区间 $[t_i,\,t_i+m-1]$ 内处于工作状态。

我们称一个时刻是“独奏时刻”，当且仅当该时刻恰好有一个探测器在工作。研究员可以调整至多一个探测器，将其启动时间 $t_i$ 修改成任意正整数。调整后，同一探测器的持续时长 $m$ 不变。

请计算在最多调整一个探测器后，独奏时刻的数量最大是多少。

数据范围