思路分析

我们的目标是最大化 $\sum b_i$。由于 $b_i$ 的定义依赖于前缀 $MEX$，并且 $b_i$ 序列是非递减的（$b_1 \le b_2 \le ... \le b_n$），我们希望让 $b_i$ 的值尽可能早地、尽可能大地增长。

$b_i = MEX(\{a_1, ..., a_i\})$。为了让 $b_i$ 的值变大，我们需要让前缀 $\{a_1, ..., a_i\}$ 尽可能地包含从 $0$ 开始的连续整数。

• 为了最大化 $b_1 = MEX(\{a_1\})$，我们应该选择 $a_1=0$（如果数组 $a$ 中有 $0$ 的话）。这样 $b_1=1$。如果选择其他数， $b_1=0$。
• 为了最大化 $b_2 = MEX(\{a_1, a_2\})$，在 $a_1=0$ 的基础上，我们应该选择 $a_2=1$（如果数组 $a$ 中有 $1$ 的话）。这样 $\{a_1, a_2\} = \{0, 1\}$，使得 $b_2=2$。
• 以此类推，为了让 $b_i$ 达到最大可能值 $i$，我们需要让前缀 $\{a_1, ..., a_i\}$ 恰好是 $\{0, 1, ..., i-1\}$。