解题思路

按约数聚合
$\Phi(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d\mid i}d^3=\sum_{d=1}^{n}d^3\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor.$
于是只需计算 $\sum_{d=1}^{n} d^3 \lfloor n/d \rfloor$ 。
整除分块

题目内容

对于正整数 $x$ ，定义 $\varphi(x)$ 为 $x$ 的所有正约数的立方之和。例如 $\varphi(12)=1^3+2^3+3^3+4^3+6^3+12^3$ 。

再定义 $\Phi(n)=\sum_{i=1}^{n} \varphi(i)$ 。请计算 $\Phi(n)$ 对 $10^9+7$ 取模后的结果。

正约数指能整除给定正整数的正整数。

数据范围： $n$ 满足 $1 \le n \le 10^9$ 。