题目内容

在一条直线上有 $n$ 段栅栏，所有栅栏的长度都相同。第 $i$ 段栅栏从位置 $l_i$ 到位置 $r_i$，构成闭区间 $[l_i, r_i]$。两段栅栏若有至少一个公共点（即使仅端点重合），则称它们接触。形式化地，对于两段栅栏 $[l_1, r_1]$ 和 $[l_2, r_2]$，它们接触当且仅当 $\max(l_1, l_2) \le \min(r_1, r_2)$。

现在要从中选出若干段栅栏作为标记，要求满足以下条件：

1. 任意两段被标记的栅栏互不接触；
2. 每一段没有被标记的栅栏，都必须与至少一段被标记的栅栏接触。

请你计算一共有多少种不同的标记方案。由于答案可能很大，请将结果对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

约束条件：栅栏的总数 $n$ 满足 $2 \le n \le 10^5$，所有位置 $l_i$ 和 $r_i$ 满足 $1 \le l_i \le r_i \le 2 \times 10^9$。保证所有栅栏的长度 $r_i - l_i + 1$ 完全相同。