1000ms

Difficulty: 7

所属公司 : oppo

时间 :2025年8月31日场

算法与标签>位运算

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思路与证明

关键结构：行对称要求 $(i,j)$ 与 $(i, n-1-j)$ 最终相等；列对称要求 $(i,j)$ 与 $(n-1-i, j)$ 最终相等。两者合并，任意四元组
$(i,j),\ (i, n-1-j),\ (n-1-i, j),\ (n-1-i, n-1-j)$
在最终结果中应相等。

题目内容

给定一个 $n \times n$ 的整数方阵 $A$ ，每个位置上的数都是非负整数。你可以对任意位置的数进行任意次修改，每次修改只能将一个二进制位从 $0$ 翻转为 $1$ ，或从 $1$ 翻转为 $0$ ，每次翻转的代价为 $1$ 。

定义方阵是 双重对称 的，当且仅当对于所有下标 $0 \le i,j < n$ ，同时满足：

行对称： $A[i][j] = A[i][n-1-j]$ ；
列对称： $A[i][j] = A[n-1-i][j]$ 。

换言之，每行的数字序列是中心对称的，每列的数字序列也是中心对称的。

请你计算，通过若干次二进制位翻转操作，将整个方阵变为双重对称所需要的最小总代价。