思路

• 偶数段批量处理：当 $n$ 为偶数时，可一次性将连续的除以 $2$ 合并。设 $t = \min(\mathrm{ctz}(n),\, k)$（$\mathrm{ctz}$ 为二进制末尾 $0$ 的个数），执行 $n \leftarrow \frac{n}{2^{t}}$，并令 $k \leftarrow k - t$。

• 奇数步单次推进：当 $n$ 为奇数时，执行一次 $n \leftarrow 3n + 1$，并令 $k \leftarrow k - 1$。

• 进入循环后快速跳过：一旦 $n = 1$，序列进入循环 $1 \to 4 \to 2 \to 1$。剩余步数 $r = k \bmod 3$：

  • 若 $r = 0$，则 $n = 1$；
  • 若 $r = 1$，则 $n = 4$；
  • 若 $r = 2$，则 $n = 2$。