解题思路

问题等价于求满足 $k^2 \le W$ 的最大整数 $k$，即求 $W$ 的算术平方根再向下取整 $\lfloor \sqrt{W} \rfloor$。

由于直接逐个尝试会导致超时（$W$ 最大可达 $2^{31}-1$），可以采用二分查找在答案的取值范围中搜索：

1. 处理简单情形：若 $W < 2$，则 $k = W$，直接返回。
2. 确定二分上下界：当 $W \ge 2$ 时，答案不会超过 $\left\lfloor \dfrac{W}{2} \right\rfloor + 1$，因此取 $l=1$，$r=\left\lfloor \dfrac{W}{2} \right\rfloor + 1$。
3. 二分查找：