解题思路

灯牌最终每个位置只取决于该行、该列被取反的奇偶次：$a_{i,j}=r_i\oplus c_j$，其中 $r_i$ 为第 $i$ 行取反次数的奇偶，$c_j$ 为第 $j$ 列取反次数的奇偶。因此只需用集合维护被取反奇数次的行集合 $R$ 与列集合 $C$。

每一行只有两种形态：

• 若该行未取反（$r_i=0$），该行作为 $m$ 位二进制的值为 $V_0=\sum_{j\in C} 2^{m-j}\bmod MOD$；
• 若该行被取反（$r_i=1$），则该行是 $V_0$ 的按位取反：$V_1=(2^m-1-V_0)\bmod MOD$。