题目内容

在一个通信系统中，有 $2n$ 个模块排成左右两列，每个模块有左侧端口和右侧端口各一个。现在对左侧的 $2n$ 个端口随机进行两两配对并用线缆连接，右侧的 $2n$ 个端口同样随机两两配对并连接。所有可能的配对方案均等概率出现。

通过模块内部的直连和外部线缆，整个系统将形成若干个互不相交的闭合回路。为了使系统正常运行，每个回路至少需要一个激励器注入启动信号。记所需激励器的最少数量为 $X$。显然 $X$ 等于回路的个数。

求随机变量 $X$ 的方差。可以证明该方差可以表示为一个最简分数 $\frac{p}{q}$。请你输出一个整数 $0 \le ans < 998244353$，满足 $ans \cdot q \equiv p \pmod{998244353}$。

数据范围：测试数据组数 $T$ 满足 $1 \le T < 10^4$，每组数据中 $n$ 满足 $1 \le n \le 10^6$。