题目分析

给定长度为 $n$ 的类型数组 $a$ 和状态位数组 $b$，初始保证相同类型的设备状态位相同。一次操作可对所有类型等于某 $v$ 的设备翻转状态位（$0\leftrightarrow1$）。要求最少操作次数，使最终状态位序列 $b$ 为回文。

对称位置 $(i,j=n+1-i)$ 且 $a_i=u,\ a_j=v$，操作后需 $b_i\oplus x_u = b_j\oplus x_v$ 其中 $x_u,x_v\in\{0,1\}$ 分别表示对值为 $u,v$ 的组是否翻转。即约束 $x_u \oplus x_v = b_i \oplus b_j.$ 建立一个图，节点为不同的 $a$ 值，边 $(u,v)$ 带权 $d=b_i\oplus b_j$。求在每个连通块中，满足所有异或约束的 $x$ 向量，使得翻转次数 $\sum x_u$ 最少。