题目内容

在一个环境监测项目中，一片矩形区域被划分为 $H \times W$ 的网格，每个网格点上的传感器定时采集一组长度为 $C$ 的特征向量，所有特征值均为整数。为了简化后续的模式分析，需要先对每个传感器的 $C$ 维特征向量进行降维，再对降维后的点进行自动分类。具体要求如下：

1. 读取输入的三维数据，其形状为 $H \times W \times C$。
2. 使用基于方差最大的线性投影方法，将每个 $C$ 维向量降至 $2$ 维，保留方差最大的两个方向。该步骤中的随机种子需固定为 42。
3. 使用基于距离迭代的聚类算法，将降维后的 $2$ 维点划分为 3 个簇。聚类时随机种子固定为 42，且初始质心选择与聚类计算次数参数 n_init 须设为 1。
4. 输出每个网格位置所属的类别编号（0、1 或 2），保持原始的 $H \times W$ 排列。

注：你可以使用 Python 中 scikit-learn 库提供的常用降维与聚类工具来完成上述操作。