题目内容

某环境监测平台记录了多个时间点的传感器读数，构成一个 $m \times n$ 的数值矩阵 $A$。为了去除噪声并压缩数据，需要提取矩阵的主要变化模式。

对于一个 $m \times n$ 矩阵 $A$，定义其主模态分解为 $A = U W V^T$，其中 $r = \min(m, n)$，$U$ 是 $m \times r$ 的标准正交列矩阵，$V^T$ 是 $r \times n$ 的标准正交行矩阵，$W$ 是 $r \times r$ 的对角矩阵，其对角线元素 $w_1 \ge w_2 \ge \dots \ge w_r \ge 0$，称为核权重。

给定整数 $k$，取前 $k$ 个核权重及其对应的主模态进行重构，得到近似矩阵 $A_k = U_k W_k V^T_k$。其中 $U_k$ 是 $U$ 的前 $k$ 列，$W_k$ 是前 $k$ 个核权重构成的对角矩阵，$V^T_k$ 是 $V^T$ 的前 $k$ 行。

请编写程序，读取矩阵和整数 $k$，计算上述近似重构矩阵，并按格式输出。