题目内容

有一个 $N \times N$ 的方阵，其中填有 $1$ 到 $N^2$ 的全部正整数，每个数恰好出现一次。

定义方阵的顺时针螺旋顺序如下：从左上角开始，先沿当前最上方未访问的行向右走到尽头；再沿当前最右未访问的列向下走到尽头；再沿当前最下方未访问的行向左走到尽头；再沿当前最左未访问的列向上走到尽头。之后对内部尚未访问的子方阵重复上述过程，直到所有格子都被访问一次。

一次操作可以选中顺时针螺旋顺序中相邻的两个元素，并交换它们在方阵中的位置。

规定目标方阵为“顺时针螺旋递增”方阵：按顺时针螺旋顺序读取时，得到序列 $1,2,\ldots,N^2$。求从给定方阵变为目标方阵所需的最少操作次数。答案需要对 1000000007 取模。

约束条件：

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