题目内容

某实验室研制了一款新型传感器，为了获得精确的测量值，需要对传感器进行校准。\n\n研究人员在标准环境下采集了 $N$ 个数据点，每个数据点包含传感器读数 $t$ 和对应的标准值 $v$。他们决定使用一个 $n$ 次多项式来描述二者之间的关系：\n\n$v = c_n t^n + c_{n-1} t^{n-1} + \dots + c_1 t + c_0$\n\n其中 $c_n, c_{n-1}, \dots, c_0$ 为待定系数。\n\n为确定这些系数，可以将问题转化为超定线性方程组，并使用最小二乘法求解。具体而言，构造设计矩阵 $A$ 与观测向量 $b$，求解 $A \mathbf{c} = b$ 的最小二乘解。\n\n请你编写程序，读取数据点并输出从最高次幂到常数项的多项式系数，所有系数均四舍五入保留四位小数。\n\n【数据范围与约束】\n- 数据点个数 $N$ 满足 $2 \le N \le 10^4$。\n- 多项式次数 $n$ 满足 $0 < n < N$ 且 $n \le 10$。\n- 传感器读数 $t$ 与标准值 $v$ 的绝对值均不超过 $10^5$。

输入描述

第一行包含一个整数 $N$，表示数据点的数量。\n\n接下来的 $N$ 行，每行包含两个浮点数 $t$ 和 $v$，用空格分隔，分别表示传感器读数和对应的标准值。\n\n最后一行包含一个整数 $n$，表示拟合多项式的最高次数（$0 < n < N$）。

输出描述

输出一行，包含 $n+1$ 个用空格分隔的浮点数，依次为从最高次幂到常数项的多项式系数。每个系数需使用四舍五入保留四位小数（即使用 round(x, 4)）。

样例1