解题思路

1. 目标：构造 $1$ 到 $n$ 的排列 $a$，使 $S = \sum_{i=1}^{n} i \cdot a_i$ 能被 3 整除。
2. 小 $n$：当 $n \le 3$ 时，所有排列的 $S$ 都不能被 3 整除，输出 $-1$。
3. 恒等排列：先取 $a_i = i$，此时 $S = \sum i^2$。由于 $i^2 \bmod 3$ 只可能是 0 或 1（当且仅当 $3 \nmid i$ 时为 1），故 $S \bmod 3 = (n - \lfloor n/3 \rfloor) \bmod 3$，记为 $r$。
4. 交换修正：交换位置 $i,j$ 会使 $S$ 减少 $(i-j)^2$，而 $(i-j)^2 \bmod 3 \in \{0,1\}$。
   • $r = 0$：恒等排列已合法。
   • $r = 1$：交换位置 1 与 2，减少量模 3 为 1。
   • $r = 2$：再额外交换位置 3 与 4（此时 $n \ge 4$），共减少 2。