题目内容

在星际工坊中，所有能量核心的初始星级均为 $1$ 星。提升核心的星级需要消耗星尘碎片：从 $i$ 星提升到 $i+1$ 星，需要恰好 $r^{i}$ 个碎片（$i \ge 1$）。 因此，要获得一个 $k$ 星核心，需要预先准备 $\sum_{j=1}^{k-1} r^{j}$ 个碎片（$k=1$ 时无需碎片）。 现在，你需要一次性备齐全部碎片，使得最终拥有 $a_i$ 个 $i$ 星核心（$1 \le i \le n$）。请你计算总共需要预先收集多少个星尘碎片。 由于答案可能很大，请将其对 $998\ 244\ 353$ 取模后输出。

约束：目标最高星级 $n$ 不超过 $10^5$，升级基数 $r$ 不超过 $10^8$，每个需求量 $a_i$ 不超过 $10^9$。