先假设所有任务都没有被其首选专家处理,此时总收益为 base=i=1∑nqi。
若把某个任务 i 分配给它首选类型的专家(即 ti 类专家),总收益会增加 Δi=pi−qi。
由于每种专家只有 1 人,对于同一专家类型 t,最多只能选择 一个满足 ti=t 的任务来获得这次“增量”。为了使总收益最大,我们对每个专家类型 t∈[1,m],只需挑选该类型下的最大增量
某公司有 n 个任务和 m 种不同技能的专家,每种专家仅有一人。 每个任务有一个首选专家类型:如果任务被其首选类型的专家处理,将获得收益 pi;否则获得收益 qi。 每位专家最多只能处理一个任务,且只能处理首选类型为自己的任务;每个任务也至多由一位专家处理。 公司需要合理分配专家,使得所有任务的总收益最大化。
请计算最大可能的总收益。
任务数量 n 和专家种类 m 均不超过 105。所有收益的绝对值不超过 106。
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