题目内容

在一个以原点为中心、半径为 $R$ 的球形能量护盾内部，有一艘微型探测器。探测器的初始位置为 $(x_0, y_0, z_0)$，并且以恒定速度 $(u_x, u_y, u_z)$ 直线飞行。当探测器到达护盾球面时，会触发警报。请计算从初始时刻起，探测器首次触及球形护盾边界的时间。

将运动方程 $x = x_0 + u_x t$，$y = y_0 + u_y t$，$z = z_0 + u_z t$ 代入球面方程 $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$，得到关于时间 $t$ 的一元二次方程 $a t^2 + b t + c = 0$，其中： $a = u_x^2 + u_y^2 + u_z^2$， $b = 2(x_0 u_x + y_0 u_y + z_0 u_z)$， $c = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2 - R^2$。 数据保证初始时刻探测器在球形护盾内部（含球面），即 $c \le 0$，且速度向量不为零，因此 $a > 0$。该方程必定存在一个非负实根，所求的最早触及时刻即为较大的那个根： $t = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

约束条件：测试数据组数 $t$ 不超过 $1000$。每组数据中的初始坐标、速度分量以及半径的绝对值均不超过 $10^3$。输入保证初始位置在球面内（包含球面），且速度向量非零向量。

输入描述

第一行包含一个整数 $t$，表示测试数据的组数。 接下来 $t$ 行，每行包含七个实数，依次为：初始坐标 $x_0$, $y_0$, $z_0$，速度分量 $u_x$, $u_y$, $u_z$ 以及球形护盾的半径 $R$。数字之间以空格分隔。

输出描述

输出共 $t$ 行，每行一个实数，表示探测器首次触及球形护盾的最早非负时刻。每个答案保留到小数点后 $10$ 位，绝对误差或相对误差在 $10^{-5}$ 范围内即视为正确。

样例1

输入

1
3 4 0 1 0 0 5

输出

0.0000000000

说明

初始位置 $(3,4,0)$ 满足 $3^2+4^2+0^2=25=R^2$，探测器已经在球形护盾的边界上。根据题意，此时警报立即触发，因此最早非负时刻为 0。代入方程得 $a=1,\ b=6,\ c=0$，较大的根 $t=0$，与结论一致。

样例2

输入

1
0 0 0 0 0 5 10

输出

2.0000000000

说明

探测器从原点 $(0,0,0)$ 以速度 $(0,0,5)$ 沿 $z$ 轴正方向飞行，护盾半径 $R=10$。运动方程代入球面方程得 $25t^2-100=0$，系数 $a=25,\ b=0,\ c=-100$。判别式 $\sqrt{b^2-4ac}=100$，较大的根 $t=100/(2\times25)=2$。故首次触及时刻为 2.0000000000。

样例3

输入

2
2 3 6 1 0 0 7
0 0 0 1 2 2 3

输出

0.0000000000
1.0000000000

说明

第一组数据：初始位置 $(2,3,6)$ 满足 $2^2+3^2+6^2=49=7^2$，已在球面上，$t=0$。第二组数据：从原点出发，速度向量 $(1,2,2)$ 的模长为 $\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3$，半径 $R=3$。代入公式得 $a=9,\ b=0,\ c=-9$，判别式开方得 $18$，$t=18/(2\times9)=1$。两组输出分别为 0.0000000000 和 1.0000000000。