解题思路

本题的目标是对给定的 $x$，构造一个大于 $x$ 且不超过 $2\times 10^{10}$ 的整数 $y$，使得乘积 $x \times y$ 的十进制表示中包含 $0 \sim 9$ 至少一次（成为全数字数）。

我们可以采用一种简单且高效的构造方法：

1. 显然，如果一个数包含 $0 \sim 9$ 所有数字，那么在其末尾拼接任意一个由 $0 \sim 9$ 组成的数字串后，得到的数仍然包含所有数字。利用这一性质，我们可以构造一个特殊的被乘数 $S$，它将以 “1234567890” 开头，后面再拼接上 $x$ 本身。
2. 具体地，令字符串 $S =$ "1234567890" $+$ 十进制表示的 $x$。这样 $S$ 的前 10 位已经覆盖了 $1$ 到 $9$ 以及 $0$，无论后面拼接什么数，$S$ 一定是一个全数字数。
3. 令 $S$ 对应的整数值为 $N$。令 $y = N / x$，即 $N \div x$ 的整数商。因为 $N$ 能整除 $x$ 吗？不一定。我们实际构造的是 $N = \lfloor N / x \rfloor \times x + r$，直接取整除结果 $y = \lfloor N / x \rfloor$，那么 $x \times y$ 很可能不等于 $N$，不保证是全数字数。