题目内容

在数字世界中，每一个正整数 $x$ 都有一个“码重” $\rho(x)$，表示 $x$ 在二进制下 $1$ 的个数。例如 $\rho(7)=3$，$\rho(8)=1$。

对于正整数 $x$，定义它的“同码后继” $N(x)$ 为满足 $\rho(y)=\rho(x)$ 且 $y>x$ 的最小正整数 $y$。例如 $N(1)=2$，$N(2)=4$，$N(3)=5$。

现在给定 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。请你从中选出一些不同的数字（相同的数字只计一次），并按某种顺序排成一个序列 $b_1, b_2, \dots, b_m$，满足：

• 每个 $b_i$ 都在给定的 $n$ 个数中出现过；
• 对于所有 $1 \le i < m$，都有 $b_{i+1} = N(b_i)$。

请你计算出能得到的最长序列的长度。