解题思路

题中的两种操作，本质就是辗转相减法：每次用较大的数减去较小的数（写成 $(a,b-a)$ 或先交换再减）。反复操作后，两个数都会变成它们的最大公约数 $\gcd(a,b)$ ，此时偏差 $|a-b|=0$ 。

因此 $n$ 个数对操作到最后，最小偏差之和恒为 $0$ 。问题转化为：每个数对最少多少步才能变成 $(\gcd,\gcd)$ 。

直接模拟减法在 $a$ 远大于 $b$ 时太慢，改用取模加速：

题目内容

定义数对 $(a,b)$ 的偏差为 $|a-b|$ 。可以对一个数对执行如下操作任意次（也可以不操作）：将其变为 $(a,\,b-a)$ ，或变为 $(b,\,a-b)$ 。

现有 $n$ 个数对。请对它们分别进行若干次操作，使得所有数对的偏差之和最小；在偏差之和已经最小的前提下，使操作次数之和也最小。

输出最小偏差之和，以及对应的最少操作次数。

数对个数不超过 10^5。每个数对的两个分量均为不超过 10^9 的正整数。