题目内容

在一个社交网络中，有 $N$ 个用户（编号 $0$ 到 $N-1$）。每个用户都有一个「转发名单」，用一个整数表示：该整数二进制格式中的第 $j$ 位（最低位为第 $0$ 位）为 $1$，表示这个用户会把消息转发给用户 $j$。

给定一个整数数组 forwardLists 和一个整数 initialSenders：

• forwardLists[i] 是用户 $i$ 的转发名单；
• initialSenders 的二进制第 $j$ 位为 $1$，表示用户 $j$ 是初始发送者（初始发送者视为已收到消息）；
• 用户收到消息后会立即把消息转发给转发名单中的所有人，直到没有新用户收到消息为止。转发可能形成自转发或环，但这不影响最终结果。

请计算有哪些用户收到了消息，把答案也编码成一个整数返回：其二进制第 $i$ 位为 $1$ 表示用户 $i$ 收到了消息。

例如用户 $0$、$1$ 都收到了消息，即二进制 0011，返回 $3$。

注意：$N$ 不固定为 $16$，而是等于 forwardLists 的长度；用户编号只有 $0 \sim N-1$，更高位一律视为 $0$。

输入描述

输入只有一行，形如：

[f0, f1, ..., f(N-1)],initialSenders

即先用方括号包住整个转发名单数组，元素之间用半角逗号分隔；方括号之后紧跟一个半角逗号，再给出整数 initialSenders。

逗号之后可能带有空格（本题三个样例在数组内的逗号后都带一个空格，例如 [2, 4, 0],1），你的读入代码需要容忍任意多余空白。

取值范围：

1. $1 \le N \le 16$，其中 $N$ 为 forwardLists 的长度（即用户个数）；
2. $0 \le \text{forwardLists}[i] < 65536$；
3. $0 \le \text{initialSenders} < 65536$。

数据保证 forwardLists[i] 与 initialSenders 只会在第 $0 \sim N-1$ 位上出现 $1$（不会出现超出用户编号范围的位）。

输出描述

输出一行一个十进制整数 ans，其二进制第 $i$ 位为 $1$ 表示用户 $i$ 收到了消息；若没有任何用户收到消息则输出 0。

样例1

输入

[2, 4, 0],1

输出

7

说明

• forwardLists[0] = 2（二进制 0010）：用户 0 转发给用户 1；
• forwardLists[1] = 4（二进制 0100）：用户 1 转发给用户 2；
• forwardLists[2] = 0（二进制 0000）：用户 2 不转发；
• initialSenders = 1（二进制 0001）：用户 0 是初始发送者。

转发过程：初始用户 0 收到消息（receivers = 1）→ 第 1 轮用户 0 转发给用户 1（receivers = 3）→ 第 2 轮用户 1 转发给用户 2（receivers = 7）→ 用户 2 不转发，结束。

最终用户 0、1、2 收到消息，二进制 0111，输出 $7$。

样例2

输入

[1, 0, 4],2

输出

2

说明

• forwardLists[0] = 1（二进制 0001）：用户 0 转发给用户 0（自转发）；
• forwardLists[1] = 0（二进制 0000）：用户 1 不转发；
• forwardLists[2] = 4（二进制 0100）：用户 2 转发给用户 2（自转发）；
• initialSenders = 2（二进制 0010）：用户 1 是初始发送者。

用户 1 收到消息后不转发，传播立即结束，只有用户 1 收到消息，二进制 0010，输出 $2$。

样例3

输入

[3, 2, 4],1

输出

3

说明

• forwardLists[0] = 3（二进制 0011）：用户 0 转发给用户 0、1；
• forwardLists[1] = 2（二进制 0010）：用户 1 转发给用户 1；
• forwardLists[2] = 4（二进制 0100）：用户 2 转发给用户 2；
• initialSenders = 1（二进制 0001）：用户 0 是初始发送者。

第 1 轮用户 0 转发给用户 0、1（receivers = 3）；第 2 轮用户 1 只转发给自己，没有新用户收到消息，结束。最终用户 0、1 收到消息，二进制 0011，输出 $3$。