解题思路

设灯带下标从 1 到 $n$，第 $i$ 位为 0 表示熄灭、为 1 表示点亮。目标是把至多 $k$ 个 0 改成 1 后，最大化所有极大连续 1 段长度平方之和。

用动态规划。令 $dp[i][g]$ 表示只考虑前 $i$ 个位置、恰好把 $g$ 个 0 改成 1 时的最大积分。转移时枚举最后一段连续点亮是否以位置 $i$ 结尾：

1. 若以 $i$ 结尾：枚举该段左端点 $j$，把 $[j,i]$ 中所有 0 都点亮，设其中 0 的个数为 $z$。若 $z \le g$，则可从 $dp[j-1][g-z]$ 转移，并加上该段贡献 $(i-j+1)^2$。
2. 若不以 $i$ 结尾：直接继承 $dp[i-1][g]$。