解题思路

目标是将 $n$ 个相同的正方形拼图块全部摆放在无限大的方格网格中，每个拼图块恰好占据一个格子，且互不重叠。摆放完成后，相邻拼图块之间的每条共享边会产生一个完整的星形图案。我们需要最大化这些共享边的数量，即星形图案的总数。

1. 基本思路
   尽量将拼图块排列成接近矩形的形状，这样可以最大化内部相邻边的数量。如果拼图块不能恰好排成一个完整矩形，多出的块可以放在矩形的一侧（例如作为新的一列，只放多出的那几行），这样也能增加额外的共享边。

2. 枚举摆放的行数
   设我们决定将拼图块摆成 $i$ 行（$1 \le i \le n$），那么尽可能让每一行的块数相等。令 $j = \lfloor n / i \rfloor$ 表示除最后可能多出的列之外，每行有 $j$ 个拼图块。此时可以填满一个 $i \times j$ 的矩形，剩余 $r = n \bmod i$ 个拼图块（$0 \le r < i$）。