解题思路

$P = a_1! \times a_2! \times \cdots \times a_n!$ 的因子个数，等于把 $P$ 唯一分解后每个质因数指数加 $1$ 再相乘。

设 $M = \max a_i$。先线性筛出 $[1,M]$ 中的质数。

令 $\mathrm{pre}[t]$ 表示有多少个阶乘包含整数 $t$，即有多少个 $a_i \ge t$。这可以用差分数组 $O(n+M)$ 求出。

对每个质数 $p$，枚举它的倍数 $i$，用递推 $\mathrm{pw}[i] = \mathrm{pw}[i/p] + 1$ 得到 $i$ 中 $p$ 的指数，再累加 $\mathrm{pre}[i] \times \mathrm{pw}[i]$，即得到 $P$ 中 $p$ 的总指数。