题目内容

探险家在一个由 $N$ 个洞穴和 $N-1$ 条通道构成的地下网络中迷路了。该网络连通且没有回路。他目前在某个洞穴，希望到达目标洞穴。在每一个洞穴，如果他尚未到达目标，就会从所有尚未走过的通道中等概率随机选择一条前进。由于走过的通道不会被再次选择，他不会立刻返回到刚刚离开的洞穴。如果在某个非目标洞穴，除了来路外没有其他未走过的通道，他就会困住，永远无法抵达目标。

现在给出 $Q$ 个独立的询问，每个询问包含起始洞穴 $a$ 和目标洞穴 $b$。你需要计算探险家能成功到达目标洞穴的概率。特别地，如果 $a = b$，他已经在目标处，概率视为 $1$。

请将每个询问的概率对 $10^9+7$ 取模后输出。设概率的最简分数形式为 $p/q$（$p$ 与 $q$ 互质），则需要输出整数 $x$ 满足 $0 \le x < 10^9+7$ 且 $q \cdot x \equiv p \pmod{10^9+7}$。可以证明这样的 $x$ 唯一。

数据范围：洞穴数量 $N$ 满足 $N \le 2 imes 10^5$，询问数量 $Q$ 满足 $Q \le 2 imes 10^5$。所有洞穴编号均为 $1$ 到 $N$ 的整数。

输入描述