解题思路

本题要求构造一个排列 $p$，满足对于任意 $1\le i\le n$ 都有 $p_{p_i}=n-i+1$。通过分析条件可以得出，只有当 $n$ 除以 $4$ 余 $0$ 或余 $1$ 时才有解，否则输出 $-1$。
原因：将等式两边再次应用条件可以得到 $p_i$ 与索引之间的关系，经推导和尝试可知，当 $n \bmod 4 = 2$ 或 $n \bmod 4 = 3$ 时，无法形成合法的闭环映射，而 $n \bmod 4 = 0$ 或 $1$ 时存在构造方案。

构造方法如下（使用 $1$ 为起始索引）：

• 从 $i=1$ 开始，每次增加 $2$，直到 $i\le \lfloor n/2\rfloor$。对于每一个 $i$，同时设置四个位置的值：
  • $p_i = i+1$