本题要求统计原序列的所有提取序列(保持相对顺序的子序列)中,长度为 k 且恰好包含 1 到 k 各一次(顺序任意)的完整序列个数,答案对 109+7 取模。
核心观察:
小蓝有一个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an。
对于该序列,可以删除其中任意个元素(包括零个),并保持剩余元素的相对顺序不变,这样得到的序列称为原序列的一个提取序列。
如果一个序列的长度为 k,并且其中恰好包含 1 到 k 的所有整数各一次(顺序任意),则称该序列为一个完整序列。例如 [1,3,2,4] 就是一个长度为 4 的完整序列。
现在需要计算原序列的所有提取序列中,有多少个是完整序列。
由于答案可能很大,请输出结果对 10^9+7 取模后的值。
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