思路：期望DP

首先可以看出，90次挑战保底必得特殊宝箱和获得普通道具两种是独立的，所以可以用获得特殊宝箱的挑战次数期望乘以获得珍稀道具所需的获得特殊宝箱次数期望，得到获得珍稀道具的期望。

先算第二部分，获得的第一个特殊宝箱有0.5的可能是普通道具，0.5可能是珍稀道具，第一个是普通道具时下一个特殊宝箱一定是珍稀道具，所以，1次获得特殊宝箱就得到珍稀道具的概率是0.5，2次的也是0.5，期望就是 $1\times 0.5+2\times 0.5 = 1.5$

再算第一部分，可以想到用动态规划解决， $dp[i]$ 代表第i次挑战获得特殊宝箱的概率，第i次获得，说明前面的i-1次都没获得，可以得到状态转移方程：

$dp[i] = (1-\sum\limits_{j<i} dp[j]) \times p$

题目内容

在一个游戏中，玩家每次挑战 Boss 都有概率获得特殊宝箱。获得宝箱的概率为 $p$ 。打开宝箱后，有 $1/2$ 的概率获得珍稀道具，有 $1/2$ 的概率获得普通道具。

如果获得了普通道具，游戏机制将发生变化：此后的每次挑战中，玩家直接获得珍稀道具的概率变为 $p$ ，并且不会再获得普通道具或宝箱。

此外，游戏还有保底规则：