小蓝面前有两摞卡片，每摞恰好有 nnn 张，从上到下依次排列。左边第 iii 张卡片上写着数字 aia_iai，右边第 iii 张卡片上写着数字 bib_ibi。
小蓝每次可以从左边或右边的最顶部取走一张卡片放到自己的收集区。当所有卡片都被取走后，收集区中卡片的数字之和如果能被 333 整除，则视为一种成功的方案。
请你计算一共有多少种不同的取卡片方案能够使最终数字之和为 333 的倍数。答案可能很大，请对 109+710^9+7109+7 取模。
约束条件：卡片数量 nnn 不超过 10510^5105，每张卡片上的数字为正整数且不超过 10910^9109。
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